উপকরণের একটি ভূমিকা: প্রকৃতি এবং বৈশিষ্ট্য (পর্ব 1: উপকরণের কাঠামো)

প্রফেসর আশিস গর্গ

উপকরণ বিজ্ঞান ও প্রকৌশল বিভাগ

ইন্ডিয়ান ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি, কানপুর

লেকচার – ০৮

ক্রিস্টালগুলিতে প্রতিসাম্য (কনটড)।

আমরা ট্রান্সলেশনাল সিমেট্রির দিকে তাকালাম, যা এক ল্যাটিস পয়েন্ট থেকে অন্য জালি বিন্দুতে অনুবাদ করছে, যা স্ফটিকগুলিতে উপস্থিত। দ্বিতীয়টি ছিল আয়নার প্রতিসাম্য; আয়না প্রতিসাম্যের উদাহরণ 3-ডি বা 2-ডি-তে ও উপস্থিত থাকতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, এই ক্ষেত্রে, আপনি একটি আয়না প্লেন দেখতে পারেন।

(স্লাইড সময় দেখুন: 00:42)

আপনার কাছে একটি আয়নার মতো, অনুভূমিক আয়না, উল্লম্ব আয়না, তির্যক আয়না রয়েছে, তবে এই ক্ষেত্রে, আপনার ডানদিকে কোনও আয়না প্লেন নেই। আপনার যদি এই ধরনের মিরর প্লেন থাকে তবে মিরর প্লেনগুলির বিকল্পের সংখ্যা হ্রাস পেয়েছে। আপনার একটি মিরর প্লেন আছে, কিন্তু আপনার কাছে সমস্ত মিরর প্লেন নেই, যেমনটি আপনি বাম দিকে দেখছেন।

একইভাবে, মোটিফের কারণে ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য বিকল্পগুলি হ্রাস পেয়েছে। সুতরাং, আমি এই মুহুর্তে যা জোর দিতে চেয়েছিলাম তা হ'ল, এটি আপাত আকৃতি নয় যা আপনি দেখেন; এটি মানদণ্ডের বিবেচনা, এটিঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য, আয়না প্রতিসাম্য ইত্যাদি আছে কিনা। এগুলি একটি নির্দিষ্ট ধরণের জালি সংজ্ঞায়িত করার ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ।

(স্লাইড সময় দেখুন: 01:58)

এখন, তৃতীয় শ্রেণীতে ফিরে যাও। সুতরাং, এটি আবার প্রতিফলন প্রতিসাম্যের একটি উদাহরণ ছিল। সুতরাং, আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে তাজমহল এমনভাবে নির্মিত হয়েছিল যাতে আপনার তাজমহল জুড়ে একটি আয়না বিমান থাকে। এছাড়াও, অন্যান্য অনেক বস্তু আছে, যা এই ধরণের প্রতিসাম্য বা আমাদের নিজস্ব মানব দেহ দেখায়।

(স্লাইড সময় দেখুন: 02:16)

উদাহরণস্বরূপ, মানব দেহে এই প্রতিসাম্য রয়েছে। মানব দেহের ক্ষেত্রে, আপনি দেখতে পারেন যে আমরা প্রকৃতি একটি মোটামুটি প্রতিসাম্য তৈরি করেছি। সুতরাং, আপনি আমাদের এবং বাম এবং ডান দিকে একটি উল্লম্ব আয়না প্লেন আঁকতে পারেন যদি না আমাদের কোনও শারীরিক বিকৃতি থাকে, আমরা মোটামুটি প্রতিসাম্য।

(স্লাইড সময় দেখুন: 02:37)

সুতরাং, আমরা অনুবাদমূলক প্রতিসাম্য, প্রতিফলন এবং ঘূর্ণন প্রতিসাম্য দেখেছি। চতুর্থটি হ'ল ইনভার্সন সিমেট্রি।

(স্লাইড সময় দেখুন: 03:28)

বিপরীত একটি অপারেশন; উদাহরণস্বরূপ, আমি এখানে একটি কিউব আঁকি, এবি একটি কিউব তির্যক। সুতরাং, কিউবের কেন্দ্রটি ইনভার্সনের কেন্দ্র, এবং আপনি এই পয়েন্টটি এমন ভাবে জুড়ে আনছেন, যাতে আপনি এটি বি-তে নিয়ে আসেন। সুতরাং, মূলত আপনার পয়েন্ট এক্স, ওয়াই, জেড মাইনাস এক্স, মাইনাস ওয়াই, মাইনাস জেড হয়ে যায়।

সুতরাং, এই অপারেশনকে ইনভার্সন বলা হয়, এবং এটি এমন একটি দিক যা 3-ডি স্ফটিকগুলিতে পাওয়া যায়। সুতরাং, যদি আমি এখন প্রতিসাম্য 1-ডি স্ফটিক শো অনুবাদ, সর্বোত্তম প্রতিফলন ফিরে আসি। সুতরাং, তারা কেবল অনুবাদ দেখাতে পারে এবং প্রতিফলন নাও দেখাতে পারে তা মোটিফের উপর নির্ভর করে। 2-ডি অনুবাদ, প্রতিফলন এবং ঘূর্ণন আছে। 3-ডি স্ফটিক অনুবাদ, প্রতিফলন, ঘূর্ণন, এবং বিপরীত আছে। সুতরাং, অনুবাদটি টি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, এবং ঘূর্ণন আর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। সুতরাং, এখন আসুন আমরা স্ফটিকগুলিতে ফিরে যাই।

(স্লাইড সময় দেখুন: 05:38)

এখন সংক্ষেপে বলতে গেলে, সেই বিশেষ বিষয়টি যা আমি করার চেষ্টা করছিলাম। আমি যদি এই ধরনের একটি মোটিফ রাখি, তাই এটিএকটি অনুবাদ প্রতিসাম্য আছে, এটি একটি 4-গুণ আছে, এটি একটি 2-গুণ আছে, এটি এই ধরনের একটি আয়না প্লেন আছে। একইভাবে, এটি অন্য ফ্যাশনে একটি মিরর প্লেন আছে। সুতরাং, এই তিনটি প্রতিসাম্য আপনি দেখতে পারেন, যা উপস্থিত। সুতরাং, এটি, স্পষ্টতই, 2-ডি ক্ষেত্রে। উপরন্তু, আপনি যদি 3-ডি তে ড্র করেন, তাহলে আপনার ইনভার্সনও উপস্থিত থাকবে। সুতরাং, এখন আপনি বাড়িতে যা করতে পারেন তা হ'ল, বর্ণমালায় প্রতিসাম্য খুঁজে পান, যা আপনি করতে পারেন এমন সহজ জিনিসগুলির মধ্যে একটি।

(স্লাইড সময় দেখুন: 07:22)

আপনি হিন্দি এবং ইংরেজি উভয় বর্ণমালা চেষ্টা করতে পারেন, এবং আপনি পাবেন যে রোমান বর্ণমালা হিন্দি বর্ণমালার তুলনায় কিছুটা বেশি প্রতিসাম্য। আপনি হোন্ডা, এইচ, এবং ওলকস্ভাগেন, ডাব্লু ইত্যাদি আপনার চারপাশে সাধারণ গাড়ির প্রতীক গুলি ব্যবহার করতে পারেন। সুতরাং, যখন আপনি হাঁটেন, প্রতিসাম্য লক্ষ্য করার চেষ্টা করুন, আপনার চারপাশে উপস্থিত প্রতিসাম্য উপাদানগুলি কী কী। আমরা ৭ টি ক্রিস্টাল সিস্টেম এবং ১৪ টি ব্রাভাইস ল্যাটিসে ল্যাটিসে ল্যাটিসের শ্রেণীবিন্যাসের ভিত্তিতে ফিরে আসি।

(স্লাইড সময় দেখুন: 08:31)

আমরা দেখেছি যে আমাদের 7 টি ক্রিস্টাল সিস্টেম রয়েছে, এবং আমাদের 14 টি ব্রাভাইস ল্যাটিস রয়েছে।

(স্লাইড সময় দেখুন: 09:11)

সংজ্ঞায়িত প্রতিসাম্য কী? সুতরাং, স্ফটিক সিস্টেমগুলি হল কিউবিক, টেট্রাগোনাল, অরথরহোমবিক, হেক্সাগনাল, রোম্বোহেড্রাল, মনোক্লিনিক এবং ট্রাইক্লিনিক। কিউবে চারটি 3-ভাঁজ কুঠার রয়েছে। আমি ফিরে আসব আপনি কি বলতে চাচ্ছেন আমরা এর দ্বারা কি বোঝাতে চাইছি। টেট্রাগোনালের অবশ্যই একটি 4-গুণ থাকতে হবে, অন্তত, যা মোটিফের কারণে সেখানে থাকতে পারে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, একটি কিউব যদি চারটি 3-ভাঁজ না থাকে, যদিও এটি একটি কিউবের মতো দেখতে হতে পারে, এটি একটি কিউব নয়।

একইভাবে, আসুন আমরা অর্থরহোমবিকে যাই। অর্থোরহোমবিকের অবশ্যই তিনটি 2-গুণ ঘূর্ণন থাকতে হবে। যদি এতে 3-ভাঁজ ঘূর্ণন না থাকে, অর্থরহোমবিক স্ফটিক, এটি অর্থরহোমবিক স্ফটিক নয়। হেক্সাগনালের ক্ষেত্রে, আপনার একটি 6 গুণ বাধ্যতামূলক আছে, এবং রোম্বোহেড্রালের ক্ষেত্রে, আপনার একটি 3 গুণ আছে, এবং মনোক্লিনিকের ক্ষেত্রে, আপনার একটি আছে, আসুন আমরা একটি 2-গুণ লিখি, এবং ট্রাইক্লিনিকের ক্ষেত্রে, আপনার কোনওটিই নেই। সুতরাং, এগুলি ঘনকের সংজ্ঞায়িত প্রতিসাম্য। যাইহোক, প্রতিসাম্য আরো অনেক আছে, আমরা মহাকাশ গ্রুপের মত জিনিস লিখি এবং কারণ এটি শুধুমাত্র ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য নয়, যা স্ফটিক জন্য বিবেচনা করা হয়, এটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য, আয়না প্লেন একটি গ্লাইড এবং স্ক্রু নামে কিছু যা মূলত স্ফটিক মধ্যে পারমাণবিক ব্যবস্থা দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়।

সুতরাং, আপনি উপকরণের জন্য পয়েন্ট গ্রুপ এবং স্পেস গ্রুপের মতো জিনিস গুলি লেখেন, তবে আমাদের সে সবের জন্য সময় নেই। সুতরাং, সাতটি স্ফটিক সিস্টেমে শ্রেণীবদ্ধ ল্যাটিস, কিউবিকের অবশ্যই চারটি 3-গুণ থাকতে হবে, অন্য কিছু কেবল তার বাইরে সম্ভব, কেবল তখনই যখন এটির চারটি 3-গুণ থাকে। সুতরাং, আপনি কিউবিক সিস্টেমে আরও চূড়ান্ত শ্রেণীবিন্যাস করতে পারেন, তবে এটিতে অবশ্যই চারটি 3-ভাঁজ কুঠার থাকতে হবে। টেট্রাগোনালের অবশ্যই একটি 4-গুণ থাকতে হবে, অর্থরহোমবিকের অবশ্যই তিনটি 2-গুণ থাকতে হবে, ইত্যাদি। সুতরাং, এগুলি এই প্রতিটির জন্য সংজ্ঞায়িত প্রতিসাম্য উপাদান। এখন দেখা যাক, আসুন আমরা কিউবিক দিয়ে শুরু করি।

(স্লাইড সময় দেখুন: ১৩:০২)

সুতরাং, আসুন আমরা প্রথমে কিউবিক দিয়ে শুরু করি, এবং আমরা এই ভাবে মোটিফটি রাখতে পারি। এটি সবচেয়ে সহজ মোটিফ। সুতরাং, আমাদের কাছে পি, আমি এবং এফ পি-র বিকল্প রয়েছে আদিম, আমি বিসিসি, এবং এফ এফসিসি। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে কিউবিক কে কেন্দ্র করে কোনও শেষ নেই, আমরা পরে এটি নিয়ে আলোচনা করব। সুতরাং, কিউবের সাধারণত শরীরের তির্যক বরাবর তিনটি 4-ভাঁজ কুঠার থাকে। সুতরাং, এই সমস্ত সেই অক্ষের চারপাশে একটি 3-ভাঁজ ঘূর্ণন থাকবে। সুতরাং, এটিতে ছয়টি 2-ভাঁজ কুঠার রয়েছে এবং মুখের তির্যক গুলির সমতুল্য, তাই, এর মধ্যে 6টি আপনাকে ছয়টি 2-ভাঁজ ঘূর্ণন সরবরাহ করবে। সুতরাং, এইভাবে ঘন প্রতিসাম্য হবে। টেট্রাগোনালের ক্ষেত্রে, আমি আপনাকে কয়েকটি উদাহরণ দেব।

(স্লাইড সময় দেখুন: ১৬:৩৫)

টেট্রাগোনালের ক্ষেত্রে, আমরা জানি যে একটি আদিম টেট্রাগোনাল, শরীর-কেন্দ্রিক টেট্রাগোনাল রয়েছে। সুতরাং, টেট্রাগোনালের 4-গুণের একটি থাকবে, এবং যদি আপনার একটি বা 4-গুণ থাকে তবে এটিতে 2-গুণের দুটি থাকবে। সুতরাং, এটিও আপনি দেখতে পারেন যে, আপনি যখন একটি টেট্রাগোনাল স্ফটিক আঁকেন, তাহলে, এটি আপনার টেট্রাগোনাল স্ফটিক। সুতরাং, আপনি যদি এই জাতীয় একটি রেখা আঁকেন, এটি একটি, একটি এবং সি, এটি আপনাকে একটি 4-গুণ ঘূর্ণন দেবে, এবং এটি টেট্রাগোনালের ক্ষেত্রে মানদণ্ড এবং সংজ্ঞায়িত করে। একইভাবে, আপনি অর্থরহোমবিক এবং ষড়ভুজের ক্ষেত্রে দেখতে পারেন।

(স্লাইড সময় দেখুন: ১৮:১৩)

এখন, আমি পরের পয়েন্টে আসব, কেন আমাদের কাছে ২৮ টি ব্রাভাইস ল্যাটিস নেই? ন্যূনতম প্রতিসাম্য কী যা প্রয়োজন? সুতরাং, আপনার একটি 4-গুণ থাকতে পারে, আপনার একটি 3-গুণ থাকতে পারে, তবে আপনি যদি 3-গুণ হারান তবে এটি একটি কিউব থাকে না। সুতরাং, ক্রিস্টালোগ্রাফিকভাবে বলতে গেলে, একটি কিউব একটি কিউব, কেবল তখনই যখন এটির চারটি 3-ভাঁজ ঘূর্ণন সম্ভব হয়। অন্যথায়, এটি একটি কিউব নয়। কিউবটি অবশ্যই ন্যূনতম প্রতিসাম্য অপারেশন সম্পাদন করে আত্মকাকতালীয় অবস্থানে আনতে হবে।

যদিও 4-ভাঁজ এবং 2-ভাঁজ এটিকে একটি ঘনআকারে ফিরিয়ে আনতে পারে, 3-ভাঁজ করতে সক্ষম হবে না। সুতরাং, যার অর্থ এটি একটি প্রতিসাম্য উপাদান হারিয়েছে। সুতরাং, এটি সর্বনিম্ন সংজ্ঞায়িত মানদণ্ড। সুতরাং, আপনি যদি একটি কিউবে চারটি 3-ভাঁজ অপারেশন করতে পারেন, তাহলে 4-ভাঁজ, 2-ভাঁজ স্বয়ংক্রিয়, কিন্তু 4-ভাঁজ এবং 2-ভাঁজ থাকার অর্থ এই নয় যে একটি 3-ভাঁজ স্বয়ংক্রিয়। সুতরাং, এই কারণেই আমরা ন্যূনতম সংজ্ঞায়িত প্রতিসাম্য বেছে নিই।

কেন আমাদের কাছে ২৮ টি জালি সরবরাহ করে না? উপরন্তু, আমাদের কাছে এর অর্ধেকই আছে, মাত্র ১৪। সুতরাং, কারণগুলি কী কী? কারণগুলি প্রথম কারণ টি হ'ল এটি প্রতিসাম্যের উপর ভিত্তি করে, এবং দ্বিতীয় কারণটি আকারের উপর ভিত্তি করে। অর্থাৎ, অন্যান্য সম্ভাবনাগুলি প্রতিসাম্যের কারণে অন্য কিছুতে রূপান্তরিত হয় কারণ তারা অন্যান্য জালিগুলির প্রতিসাম্যমান পূরণ করে। একইভাবে, যতদূর সম্ভব, আমাদের অবশ্যই সর্বোত্তম সম্ভাব্য প্রতিসাম্যের সাথে ক্ষুদ্রতম আকারটি বেছে নেওয়া উচিত। সুতরাং, ক্ষুদ্রতম আকার এবং সর্বোত্তম সম্ভাব্য প্রতিসাম্য অন্যান্য সংমিশ্রণের দিকে পরিচালিত করে। সুতরাং, সম্ভাবনাগুলি অন্য কিছুতে রূপান্তরিত হয়। সুতরাং, আমাদের একটি ক্রিস্টাল সিস্টেম টেবিল রয়েছে, এবং আমাদের কাছে ব্রাভাইস ল্যাটিস রয়েছে।

(স্লাইড সময় দেখুন: 20:57)

আমাদের কিউবিক, ট্রিগোনাল, অর্থরহোমবিক, রোম্বোহেড্রাল, হেক্সাগনাল, মনোক্লিনিক এবং ট্রাইক্লিনিক রয়েছে। সুতরাং, আমরা এগুলি এবং ক্লাসগুলিতে সংজ্ঞায়িত করি বা আমাকে এখানে লিখতে দিই পি, আমি, এফ এবং সি। কিউবিকের ক্ষেত্রে আমার এই দুটি আছে, টেট্রাগোনাল আমার কাছে কেবল এগুলি আছে, অরথরহোমবিক আমার কাছে এগুলি সবই আছে, রোম্বোহেড্রাল কেবল পি, হেক্সাগনাল কেবল পি, কেবল মনোক্লিনিকে পি এবং সি এবং ট্রাইক্লিনিকে তাদের কোনওটিই নেই। এটিতে একমাত্র পি আর কিছুই নেই।

(স্লাইড সময় দেখুন: ২২:১৪)

সি-কেন্দ্রিক কিউবিক কেন অনুপস্থিত? সুতরাং, আসুন আমরা সি-কেন্দ্রিক কিউবিক ল্যাটিস আঁকই। এখন, প্রশ্ন উঠেছে; এর কি সংজ্ঞায়িত প্রতিসাম্য আছে? চারটি 3-ভাঁজ। আমি যদি এখান থেকে এখানে 3-গুণ আঁকি, তবে কি এটির 3-গুণ আছে? আমি কি এখানে 3-গুণ ঘূর্ণন সম্পাদন করে এটিকে আত্মকাকতালীয় ভাবে আনতে সক্ষম হব? আমরা থাকব না। তো, আমরা এখানে কি করেছি? আমরা 3-গুণ প্রতিসাম্য মানদণ্ড হারিয়েছি। 3-ভাঁজ প্রতিসাম্য মানদণ্ডের জন্য, এর ফলে, যদিও এটি একটি ঘনকের মতো দেখায়, এটি একটি ঘনক সিস্টেম নয়, কিন্তু তারপরে এটি কী? এটা কি শুরু করার জন্য একটি জালি? দেখুন, একটি জালি সংজ্ঞা কি ছিল? এটি পয়েন্ট এ, এবং এটি পয়েন্ট বি; দুজনেরই একই পাড়া থাকতে হবে।

সুতরাং, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে বি-র চার প্রতিবেশী রয়েছে, এখানে এ-র চারজন প্রতিবেশীও রয়েছে, কারণ একজন এখানে থাকবে; আর একজন এখানে থাকবে; আরেকজন এখানে থাকবে। সুতরাং, এটি একটি ল্যাটিস। তাহলে, তাহলে এটা কি? আমরা এর থেকে কী পুনর্নির্মাণ করতে পারি? সুতরাং, এটি অবশ্যই কিছু হতে হবে। তো, এটা কি? আমরা এখন দুটি ইউনিট কোষ আঁকতে পারি।

(স্লাইড সময় দেখুন: ২৫:০৩)

আমি যদি এই ধরনের একটি ইউনিট সেল নির্মাণ করি, যা একটি কমলা রঙের ইউনিট সেল, আপনি এখানে যা পান তা একটি টেট্রাগোনাল। সুতরাং, আমরা একটি সাধারণ টেট্রাগোনাল কোষ গঠন করতে পারি, যার আকার ছোট। শেষ-কেন্দ্রিক ঘনক একটি সাধারণ টেট্রাগোনাল কোষ ছাড়া আর কিছুই নয়। সুতরাং, আমরা পরবর্তী শ্রেণীতে অন্যান্য সম্ভাবনার জন্য অন্য সুযোগ দেখতে পাব।

এই শ্রেণীর সংক্ষিপ্তসার, আমরা দেখেছি যে ক্রিস্টাল, অনুবাদ প্রতিসাম্য, প্রতিফলন প্রতিসাম্য, ঘূর্ণন প্রতিসাম্য, এবং বিপরীত প্রতিসাম্য মধ্যে কয়েকটি সংজ্ঞায়িত প্রতিসাম্য আছে। এগুলি 3-ডি ক্ষেত্রে অনুসরণ করা হয়, এবং আমরা দেখেছি যে ব্রাভাইস ল্যাটিস এবং ক্রিস্টাল সিস্টেমগুলি নির্দিষ্ট সংজ্ঞায়িত প্রতিসাম্য, তারপর ব্রাভাইস ল্যাটিসগুলি তাদের আকার এবং প্রতিসাম্যের উপর ভিত্তি করে সেই ক্রিস্টাল সিস্টেমগুলি থেকে বেছে নেওয়া হয়। আমরা একটি উদাহরণ দেখেছি, এবং আমরা পরবর্তী ক্লাসে আরও দেখতে পাব।

ধন্যবাদ।